Probleme grele de Sisteme de Ecuații Neliniare

Clasa a 9-a • 1 probleme de nivel greu

Ușor (41)Mediu (153)Toate
Greu#1Sisteme de Ecuații NeliniareEcuații iraționale
Rezolvați sistemul: x4y−3⋅4y⋅5y−xy=16, x−2y=12−8\dfrac{x}{4^y-3\cdot 4^y}\cdot \dfrac{5y-x}{y}=16,\ \sqrt{x}-\sqrt{2y}=\sqrt{12}-\sqrt{8}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm 4y−3⋅4y=−2⋅4y4^y-3\cdot4^y=-2\cdot4^y şi y≠0y\neq0, deci prima ecuaţie devine\ −x(5y−x)2 4y y=16⇒x(x−5y)=32 y 4y-\dfrac{x(5y-x)}{2\,4^y\,y}=16\Rightarrow x(x-5y)=32\,y\,4^y.
23 puncte
Din a doua ecuaţie punem d=12−8=2(3−2)d=\sqrt{12}-\sqrt{8}=2(\sqrt{3}-\sqrt{2}), notăm v=2yv=\sqrt{2y} şi u=x=v+du=\sqrt{x}=v+d. Din aceasta rezultă formula x=u2=2y+2d2y+d2x=u^2=2y+2d\sqrt{2y}+d^2.
34 puncte
Substituim expresia lui xx în ecuaţia din step 1 şi rezolvăm numeric (metodă iterativă) pentru y>0y>0. Obţinem aproximativ y≈0.01042y\approx 0.01042, iar atunci x≈0.6086x\approx 0.6086. Soluţie aproximativă: (0.6086,  0.01042)\bigl(0.6086,\;0.01042\bigr).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Accesează toate cele 1 probleme de Sisteme de Ecuații Neliniare cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.