Probleme ușoare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Clasa a 9-a • 41 probleme de nivel ușor

Mediu (153)Greu (1)Toate
Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
16 puncte
Presupunem y≥0y \ge 0, deci ∣y∣=y|y|=y. Din y+x−1=0y+x-1=0 rezultă x=1−yx=1-y. Înlocuind în y−x−1=0y-x-1=0 obținem y−(1−y)−1=0⇒2y−2=0y-(1-y)-1=0\Rightarrow 2y-2=0, deci y=1y=1, x=0x=0.
22 puncte
Presupunem y<0y<0, deci ∣y∣=−y|y|=-y. Din y+x−1=0y+x-1=0 rezultă x=1−yx=1-y. Înlocuind în −y−x−1=0-y-x-1=0 se obține o contradicție (egalitate imposibilă), deci niciun soluție în acest caz.
32 puncte
Concluzie: soluția sistemului este (0,1)(0,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Din a doua ecuație x=−y−3x=-y-3. Se înlocuiește în prima pentru a obține ecuația în yy.
24 puncte
Pentru y≥0y \ge 0 avem 3y−y−4=0⇒2y−4=03y - y -4=0\Rightarrow 2y-4=0, deci y=2y=2, x=−5x=-5 (verificăm y≥0y\ge0).
34 puncte
Pentru y<0y<0 avem −3y−y−4=0⇒−4y−4=0-3y - y -4=0\Rightarrow -4y-4=0, deci y=−1y=-1, x=−2x=-2 (verificăm y<0y<0). Soluții: (−5,2)(-5,2) și (−2,−1)(-2,-1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Din a doua ecuație y=2x−1y=2x-1. Se înlocuiește în prima pentru a obține ∣x−1∣+2x−1=0|x-1|+2x-1=0.
24 puncte
Pentru x≥1x \ge 1 avem (x−1)+2x−1=0⇒3x−2=0⇒x=2/3(x-1)+2x-1=0\Rightarrow 3x-2=0\Rightarrow x=2/3, dar aceasta nu satisface x≥1x\ge1, deci respinsă.
34 puncte
Pentru x<1x<1 avem −(x−1)+2x−1=0⇒x=0-(x-1)+2x-1=0\Rightarrow x=0, care satisface x<1x<1. Atunci y=2⋅0−1=−1y=2\cdot0-1=-1. Concluzie: soluția este (0,−1)(0,-1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+2y−6=0x + 2y - 6 = 0, ∣x−3∣−y=0|x - 3| - y = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Din prima ecuație y=(6−x)/2y=(6-x)/2. Se înlocuiește în a doua pentru a obține ∣x−3∣−(6−x)/2=0⇒2∣x−3∣+x−6=0|x-3|-(6-x)/2=0\Rightarrow 2|x-3|+x-6=0.
24 puncte
Pentru x≥3x \ge 3 avem 2(x−3)+x−6=0⇒3x−12=0⇒x=42(x-3)+x-6=0\Rightarrow 3x-12=0\Rightarrow x=4, deci y=(6−4)/2=1y=(6-4)/2=1 (verificăm x≥3x\ge3).
34 puncte
Pentru x<3x<3 avem 2(3−x)+x−6=0⇒−x=0⇒x=02(3-x)+x-6=0\Rightarrow -x=0\Rightarrow x=0, deci y=3y=3 (verificăm x<3x<3). Concluzie: soluțiile sunt (4,1)(4,1) și (0,3)(0,3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Sisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: u+v=2u+v=2, ∣3u−v∣=1|3u-v|=1

Rezolvare completă

6 puncte · 1 pas
16 puncte
Deschideți modulul în două cazuri: 3u−v=13u-v=1 și 3u−v=−13u-v=-1, înlocuiți v=2−uv=2-u și rezolvați fiecare sistem:
  • Pentru 3u−v=13u-v=1: 3u−(2−u)=1⇒4u−2=1⇒u=343u-(2-u)=1\Rightarrow 4u-2=1\Rightarrow u=\dfrac{3}{4}, v=2−34=54v=2-\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{4}.
  • Pentru 3u−v=−13u-v=-1: 3u−(2−u)=−1⇒4u−2=−1⇒u=143u-(2-u)=-1\Rightarrow 4u-2=-1\Rightarrow u=\dfrac{1}{4}, v=2−14=74v=2-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Sisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: u+2v=2u+2v=2, ∣2u−3v∣=1|2u-3v|=1
Ușor#7Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−y∣=12y−11|x-y|=12y-11, y+1=2xy+1=2x
Ușor#8Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați sistemul: xy+4=0xy+4=0, x+y=3x+y=3
Ușor#9Sisteme de Ecuații NeliniareSisteme de Ecuații LiniareIdentități algebrice
Rezolvați sistemul: x2−y2=16,x+y=8x^2 - y^2 = 16, x + y = 8
Ușor#10Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați sistemul: x2+y2=41,y−x=1x^2 + y^2 = 41, y - x = 1
Ușor#11Sisteme de Ecuații NeliniarePolinoameIdentități algebrice
Rezolvați sistemul: x2+y2=41,x+y=9x^2 + y^2 = 41, x + y = 9
Ușor#12Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați sistemul: x+y=7,y=6/xx + y = 7, y = 6/x
Ușor#13Sisteme de Ecuații NeliniareDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați sistemul: 3x+yx−1−x−y2y=2, x−y=4\dfrac{3x+y}{x-1} - \dfrac{x-y}{2y} = 2,\ x-y=4
Ușor#14Sisteme de Ecuații NeliniareDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați sistemul: 1y−1−1y+1=1x,  y2−x−5=0\frac{1}{y-1}-\frac{1}{y+1}=\frac{1}{x},\;y^{2}-x-5=0
Ușor#15Sisteme de Ecuații NeliniareSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: 2xy−3xy=15,  xy+xy=152xy - 3\frac{x}{y} = 15,\; xy + \frac{x}{y} = 15

Și alte 26 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Accesează toate cele 41 probleme de Sisteme de Ecuații Neliniare cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.