GreuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

GreuTrigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Se scrie sin⁡3x=3sin⁡x−4sin⁡3x\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x și cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x
22 puncte
Se obține sin⁡3xsin⁡x=3−4sin⁡2x\frac{\sin 3x}{\sin x} = 3 - 4\sin^2 x și cos⁡3xcos⁡x=4cos⁡2x−3\frac{\cos 3x}{\cos x} = 4\cos^2 x - 3
32 puncte
Diferența devine (3−4sin⁡2x)−(4cos⁡2x−3)=6−4(sin⁡2x+cos⁡2x)(3 - 4\sin^2 x) - (4\cos^2 x - 3) = 6 - 4(\sin^2 x + \cos^2 x)
42 puncte
Folosind sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1, rezultă 6−4=26 - 4 = 2
52 puncte
Verificare condiții: x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2} asigură numitorii nenuli

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#3Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x=0\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0, folosind transformarea sumei în produs.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.