GreuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

GreuTrigonometrie
Să se rezolve ecuația sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x=0\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0, folosind transformarea sumei în produs.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Se grupează termenii: (sin⁡x+sin⁡3x)+sin⁡2x=0(\sin x + \sin 3x) + \sin 2x = 0
22 puncte
Se aplică formula sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}: sin⁡x+sin⁡3x=2sin⁡2xcos⁡x\sin x + \sin 3x = 2\sin 2x \cos x
32 puncte
Ecuația devine 2sin⁡2xcos⁡x+sin⁡2x=0⇒sin⁡2x(2cos⁡x+1)=02\sin 2x \cos x + \sin 2x = 0 \Rightarrow \sin 2x (2\cos x + 1) = 0
42 puncte
Cazul 1: sin⁡2x=0⇒2x=kπ⇒x=kπ2\sin 2x = 0 \Rightarrow 2x = k\pi \Rightarrow x = \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}
52 puncte
Cazul 2: 2cos⁡x+1=0⇒cos⁡x=−12⇒x=±2π3+2kπ2\cos x + 1 = 0 \Rightarrow \cos x = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.