MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definitePrimitiveTrigonometrie
Calculați integrala definită ∫0π/2xsin⁡x dx\int_{0}^{\pi/2} x \sin x \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Aplicăm integrarea prin părți: fie u=xu = x și dv=sin⁡x dxdv = \sin x \, dx.
23 puncte
Atunci du=dxdu = dx și v=−cos⁡xv = -\cos x, deci integrala devine −xcos⁡x∣0π/2+∫0π/2cos⁡x dx-x \cos x \big|_{0}^{\pi/2} + \int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx.
32 puncte
Evaluăm termenul la limite: pentru x=π/2x=\pi/2, −(π/2)cos⁡(π/2)=0-(\pi/2)\cos(\pi/2) = 0; pentru x=0x=0, −0⋅cos⁡0=0-0\cdot\cos0 = 0.
42 puncte
Calculăm ∫0π/2cos⁡x dx=sin⁡x∣0π/2=1−0=1\int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx = \sin x \big|_{0}^{\pi/2} = 1 - 0 = 1. Deci integrala este 11.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.