MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definitePrimitiveArii și volume
Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a regiunii mărginite de curba y=ln⁡(x+1)y = \ln(x+1), axa Ox și dreptele x=0x = 0 și x=e−1x = e - 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificați regiunea și formula pentru volumul de rotație: V=π∫0e−1[ln⁡(x+1)]2 dxV = \pi \int_{0}^{e-1} [\ln(x+1)]^2 \, dx.
24 puncte
Calculați integrala ∫[ln⁡(x+1)]2 dx\int [\ln(x+1)]^2 \, dx folosind integrarea prin părți. Notăm u=[ln⁡(x+1)]2u = [\ln(x+1)]^2 și dv=dxdv = dx, apoi derivați și integrați corespunzător.
33 puncte
Evaluați integrala definită la limitele 00 și e−1e-1 și obțineți V=π((e−1)[ln⁡e]2−2(e−1)+2)=π(e−3)V = \pi \left( (e-1)[\ln e]^2 - 2(e-1) + 2 \right) = \pi(e - 3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.