Calculează integrala definită .... — Rezolvare

MediuIntegrale definite

\int_{0}^{1} \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx

10 puncte · 3 pași

13 puncte

u = 1 + x^2

24 puncte

\frac{1}{2} \int_{1}^{2} (u^{1/2} - u^{-1/2}) du = \frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} - 2 u^{1/2} \right]_{1}^{2}

33 puncte

\frac{1}{2} \left( \left( \frac{2}{3} \cdot 2^{3/2} - 2 \cdot 2^{1/2} \right) - \left( \frac{2}{3} \cdot 1^{3/2} - 2 \cdot 1^{1/2} \right) \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} - 2\sqrt{2} - \frac{2}{3} + 2 \right) = \frac{2 - \sqrt{2}}{3}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Integrale definite