MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteProprietăți ale integralelor
Calculați integrala definită I=∫0π/2sin⁡xsin⁡x+cos⁡x dxI = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Considerăm și integrala J=∫0π/2cos⁡xsin⁡x+cos⁡x dxJ = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} \, dx și observăm că I+J=∫0π/21 dx=π2I + J = \int_{0}^{\pi/2} 1 \, dx = \frac{\pi}{2}.
23 puncte
Folosind substituția x=π2−tx = \frac{\pi}{2} - t, arătăm că I=JI = J.
32 puncte
Din I+J=π2I + J = \frac{\pi}{2} și I=JI = J, obținem 2I=π22I = \frac{\pi}{2}.
42 puncte
Rezolvăm și găsim I=π4I = \frac{\pi}{4}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.