MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteProprietăți ale integralelorPrimitive
Calculați integrala definită ∫01x2ex dx\int_{0}^{1} x^2 e^{x} \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aplicați integrarea prin părți alegând u=x2u = x^2 și dv=exdxdv = e^{x} dx, obținând ∫x2exdx=x2ex−∫2xexdx\int x^2 e^{x} dx = x^2 e^{x} - \int 2x e^{x} dx.
24 puncte
Calculați ∫xexdx\int x e^{x} dx folosind din nou integrarea prin părți cu u=xu = x și dv=exdxdv = e^{x} dx, rezultând xex−ex+Cx e^{x} - e^{x} + C.
33 puncte
Evaluați integrala definită: ∫01x2exdx=[x2ex−2(xex−ex)]01=(e−2(e−e))−(0−0)=e−2\int_{0}^{1} x^2 e^{x} dx = [x^2 e^{x} - 2(x e^{x} - e^{x})]_{0}^{1} = (e - 2(e - e)) - (0 - 0) = e - 2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.