MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeEcuații iraționale
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=xy = \sqrt{x}, y=2−xy = 2-x și axa OxOx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați punctele de intersecție ale curbelor rezolvând x=2−x\sqrt{x} = 2-x. Aceasta dă x=1x=1 (deoarece x=(2−x)2x = (2-x)^2 conduce la x2−5x+4=0x^2 - 5x + 4 = 0, cu rădăcinile x=1x=1 și x=4x=4, dar x=4x=4 nu este validă). De asemenea, curbele intersectează axa OxOx în x=0x=0 pentru y=xy=\sqrt{x} și x=2x=2 pentru y=2−xy=2-x.
24 puncte
Scrieți integrala definită pentru aria: A=∫01x dx+∫12(2−x) dxA = \int_0^1 \sqrt{x} \, dx + \int_1^2 (2-x) \, dx.
33 puncte
Calculați integralele: ∫01x dx=23x3/2∣01=23\int_0^1 \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3} x^{3/2} \big|_0^1 = \frac{2}{3}, și ∫12(2−x) dx=(2x−x22)∣12=(4−2)−(2−12)=2−1.5=0.5=12\int_1^2 (2-x) \, dx = \left(2x - \frac{x^2}{2}\right) \big|_1^2 = \left(4-2\right) - \left(2-\frac{1}{2}\right) = 2 - 1.5 = 0.5 = \frac{1}{2}. Deci A=23+12=76A = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{7}{6}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.