Să se arate că .... — Rezolvare

MediuIntegrale definiteProprietăți ale integralelorTrigonometrie

\int_{0}^{1} \frac{x^2 + 1}{x^4 + 1} \, dx = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}

10 puncte · 3 pași

13 puncte

\int_{0}^{1} \frac{x^2 + 1}{x^4 + 1} \, dx = \int_{0}^{1} \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} \, dx

24 puncte

x=0

33 puncte

\int_{-\infty}^{0} \frac{1}{t^2 + 2} \, dt = \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan\left(\frac{t}{\sqrt{2}}\right) \big|_{-\infty}^{0} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\arctan 0 - \arctan(-\infty)\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(0 - \left(-\frac{\pi}{2}\right)\right) = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Integrale definite