MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumePrimitive
Determinați aria regiunii mărginite de curbele y=exy = e^x, y=e−xy = e^{-x} și dreapta x=ln⁡(2)x = \ln(2).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificați punctele de intersecție: ex=e−xe^x = e^{-x} dă x=0x=0.
23 puncte
Scrieți integrala pentru arie: A=∫0ln⁡(2)(ex−e−x) dxA = \int_{0}^{\ln(2)} (e^x - e^{-x}) \, dx.
33 puncte
Calculați integrala: ∫(ex−e−x)dx=ex+e−x\int (e^x - e^{-x}) dx = e^x + e^{-x}.
42 puncte
Evaluați la limite: [ex+e−x]0ln⁡(2)=(2+12)−(1+1)=32[e^x + e^{-x}]_{0}^{\ln(2)} = (2 + \frac{1}{2}) - (1 + 1) = \frac{3}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.