MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeGeometrie Analitică
Determinați aria regiunii plane mărginite de parabola y=x2−4x+4y = x^2 - 4x + 4 și dreapta y=xy = x.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Află punctele de intersecție rezolvând sistemul {y=x2−4x+4y=x\begin{cases} y = x^2 - 4x + 4 \\ y = x \end{cases}, adică x2−4x+4=xx^2 - 4x + 4 = x, care dă x2−5x+4=0x^2 - 5x + 4 = 0, cu soluțiile x=1x = 1 și x=4x = 4.
22 puncte
Stabilește că pe intervalul [1,4][1, 4], dreapta y=xy = x este deasupra parabolei y=x2−4x+4y = x^2 - 4x + 4, verificând valorile.
32 puncte
Scrie integrala definită pentru aria: A=∫14[x−(x2−4x+4)] dx=∫14(−x2+5x−4) dxA = \int_{1}^{4} [x - (x^2 - 4x + 4)] \, dx = \int_{1}^{4} (-x^2 + 5x - 4) \, dx.
42 puncte
Calculează integrala: ∫(−x2+5x−4) dx=−x33+5x22−4x\int (-x^2 + 5x - 4) \, dx = -\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 4x, apoi evaluează: [−x33+5x22−4x]14=92\left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 4x \right]_{1}^{4} = \frac{9}{2}.
51 punct
Prezintă rezultatul final: aria este 92\frac{9}{2} unități pătrate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.