MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteProprietăți ale integralelorArii și volume
Să se calculeze integrala definită ∫02∣x2−3x+2∣dx\int_{0}^{2} |x^2 - 3x + 2| dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați rădăcinile ecuației x2−3x+2=0x^2 - 3x + 2 = 0, adică x1=1x_1 = 1 și x2=2x_2 = 2, și semnul expresiei pe intervalele [0,1][0,1] (pozitiv) și (1,2](1,2] (negativ).
23 puncte
Scrieți integrala ca sumă: ∫01(x2−3x+2)dx+∫12(−x2+3x−2)dx\int_{0}^{1} (x^2 - 3x + 2) dx + \int_{1}^{2} (-x^2 + 3x - 2) dx.
34 puncte
Calculați fiecare integrală: ∫01(x2−3x+2)dx=[x33−3x22+2x]01=56\int_{0}^{1} (x^2 - 3x + 2) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x \right]_{0}^{1} = \frac{5}{6} și ∫12(−x2+3x−2)dx=[−x33+3x22−2x]12=16\int_{1}^{2} (-x^2 + 3x - 2) dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 2x \right]_{1}^{2} = \frac{1}{6}, apoi suma lor este 11.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.