MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumePrimitive
Determinați aria suprafeței cuprinse între graficul funcției f(x)=∣x2−1∣f(x) = |x^2 - 1| și axa Ox, pentru x∈[0,2]x \in [0, 2].

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificați punctul x=1x=1 unde f(x)=0f(x)=0 și scrieți aria ca sumă a două integrale: ∫01(1−x2) dx+∫12(x2−1) dx\int_0^1 (1 - x^2) \, dx + \int_1^2 (x^2 - 1) \, dx. \n
24 puncte
Calculați integralele nedefinite: ∫(1−x2)dx=x−x33+C\int (1 - x^2) dx = x - \frac{x^3}{3} + C și ∫(x2−1)dx=x33−x+C\int (x^2 - 1) dx = \frac{x^3}{3} - x + C. \n
33 puncte
Aplicați limitele: pentru prima integrală de la 0 la 1: [x−x33]01=(1−13)−0=23\left[ x - \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = (1 - \frac{1}{3}) - 0 = \frac{2}{3}; pentru a doua integrală de la 1 la 2: [x33−x]12=(83−2)−(13−1)=23−(−23)=43\left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_1^2 = (\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}. Suma: 23+43=2\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = 2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.