MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volume
Determină aria regiunii din primul cadran mărginite de curbele y=exy = e^x, y=e−xy = e^{-x} și dreapta x=1x = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Identifică că regiunea este între x=0x=0 și x=1x=1, cu e−x≤y≤exe^{-x} \leq y \leq e^x deoarece în primul cadran, ex>e−xe^x > e^{-x} pentru x>0x>0.\n
24 puncte
Aria se calculează cu integrala ∫01(ex−e−x) dx\int_0^1 (e^x - e^{-x}) \, dx.\n
34 puncte
Evaluează integrala: ∫01(ex−e−x) dx=[ex+e−x]01=(e+e−1)−(1+1)=e+1e−2\int_0^1 (e^x - e^{-x}) \, dx = [e^x + e^{-x}]_0^1 = (e + e^{-1}) - (1 + 1) = e + \frac{1}{e} - 2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.