Calculați integrala definită: .... — Rezolvare

MediuIntegrale definitePrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere Reale

\int_{0}^{2} \frac{x^2 + 1}{x^2 + 4x + 5} dx

10 puncte · 4 pași

12 puncte

x^2 + 4x + 5 = (x+2)^2 + 1

23 puncte

u = x+2

33 puncte

\frac{x^2 + 1}{x^2 + 4x + 5} = \frac{(u-2)^2 + 1}{u^2 + 1} = \frac{u^2 - 4u + 5}{u^2 + 1} = 1 - \frac{4u}{u^2+1} + \frac{4}{u^2+1}

42 puncte

\int_{2}^{4} \left(1 - \frac{4u}{u^2+1} + \frac{4}{u^2+1}\right) du = \left[ u - 2\ln(u^2+1) + 4\arctan(u) \right]_{2}^{4} = (4 - 2\ln(17) + 4\arctan(4)) - (2 - 2\ln(5) + 4\arctan(2)) = 2 - 2\ln\left(\frac{17}{5}\right) + 4(\arctan(4) - \arctan(2))

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Integrale definite