MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteTrigonometrie
Fie integrala I=∫0π2sin⁡xsin⁡x+cos⁡xdxI = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} dx. Calculați valoarea acesteia.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosind substituția x→π2−xx \to \frac{\pi}{2} - x, arătați că I=∫0π2cos⁡xsin⁡x+cos⁡xdxI = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} dx.\n
23 puncte
Adunați cele două expresii pentru II: 2I=∫0π2sin⁡x+cos⁡xsin⁡x+cos⁡xdx=∫0π21dx2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 dx.\n
34 puncte
Calculați integrala: ∫0π21dx=x∣0π2=π2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 dx = \left. x \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}, deci 2I=π2⇒I=π42I = \frac{\pi}{2} \Rightarrow I = \frac{\pi}{4}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.