MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definitePrimitiveProprietăți ale integralelor
Calculați integrala definită: ∫01exsin⁡x dx\int_{0}^{1} e^{x} \sin x \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aplicați integrarea prin părți, alegând u=sin⁡xu = \sin x și dv=exdxdv = e^{x} dx, obținând ∫exsin⁡xdx=exsin⁡x−∫excos⁡xdx\int e^{x} \sin x dx = e^{x} \sin x - \int e^{x} \cos x dx.
25 puncte
Aplicați din nou integrarea prin părți pentru ∫excos⁡xdx\int e^{x} \cos x dx cu u=cos⁡xu = \cos x și dv=exdxdv = e^{x} dx, deducând că ∫exsin⁡xdx=ex2(sin⁡x−cos⁡x)+C\int e^{x} \sin x dx = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C.
32 puncte
Evaluați de la 0 la 1: [ex2(sin⁡x−cos⁡x)]01=e2(sin⁡1−cos⁡1)+12\left[ \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) \right]_{0}^{1} = \frac{e}{2} (\sin 1 - \cos 1) + \frac{1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.