MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definitePrimitive
Calculează integrala definită ∫01x24−x2 dx\int_{0}^{1} \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}} \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se folosește substituția x=2sin⁡tx = 2\sin t.
23 puncte
Se schimbă limitele: când x=0x=0, t=0t=0; când x=1x=1, t=π6t=\frac{\pi}{6}.
33 puncte
Integrala devine ∫0π64sin⁡2t dt\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} 4\sin^2 t \, dt.
42 puncte
Se utilizează identitatea sin⁡2t=1−cos⁡2t2\sin^2 t = \frac{1-\cos 2t}{2} și se integrează, obținând rezultatul final π3−32\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.