MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definitePrimitive
Folosind integrarea prin părți, calculați ∫0πxsin⁡(x)dx\int_{0}^{\pi} x \sin(x) dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Se aleg u=xu = x și dv=sin⁡(x)dxdv = \sin(x) dx, deci du=dxdu = dx și v=−cos⁡(x)v = -\cos(x).
24 puncte
Se aplică formula de integrare prin părți: ∫u dv=uv−∫v du\int u \, dv = uv - \int v \, du, obținând ∫0πxsin⁡(x)dx=[−xcos⁡(x)]0π−∫0π(−cos⁡(x))dx=[−xcos⁡(x)]0π+∫0πcos⁡(x)dx\int_{0}^{\pi} x \sin(x) dx = [ -x \cos(x) ]_{0}^{\pi} - \int_{0}^{\pi} (-\cos(x)) dx = [ -x \cos(x) ]_{0}^{\pi} + \int_{0}^{\pi} \cos(x) dx.
34 puncte
Se evaluează termenii: [−xcos⁡(x)]0π=(−π⋅cos⁡(π))−(0⋅cos⁡(0))=(−π⋅(−1))−0=π[ -x \cos(x) ]_{0}^{\pi} = (-\pi \cdot \cos(\pi)) - (0 \cdot \cos(0)) = (-\pi \cdot (-1)) - 0 = \pi, iar ∫0πcos⁡(x)dx=[sin⁡(x)]0π=sin⁡(π)−sin⁡(0)=0−0=0\int_{0}^{\pi} \cos(x) dx = [\sin(x)]_{0}^{\pi} = \sin(\pi) - \sin(0) = 0 - 0 = 0. Rezultatul final este π\pi.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.