MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteProprietăți ale integralelorFuncția de gradul al II-lea
Să se calculeze integrala definită ∫−12∣x2−1∣ dx\int_{-1}^{2} |x^2 - 1| \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se determină punctele în care x2−1=0x^2 - 1 = 0, adică x=−1x = -1 și x=1x = 1.
23 puncte
Integrala se descompune: ∫−12∣x2−1∣ dx=∫−11−(x2−1) dx+∫12(x2−1) dx\int_{-1}^{2} |x^2 - 1| \, dx = \int_{-1}^{1} -(x^2 - 1) \, dx + \int_{1}^{2} (x^2 - 1) \, dx.
33 puncte
Se calculează fiecare integrală: ∫−11−(x2−1) dx=∫−11(1−x2) dx=[x−x33]−11=43\int_{-1}^{1} -(x^2 - 1) \, dx = \int_{-1}^{1} (1 - x^2) \, dx = \left[ x - \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{1} = \frac{4}{3} și ∫12(x2−1) dx=[x33−x]12=83−2−(13−1)=43\int_{1}^{2} (x^2 - 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_{1}^{2} = \frac{8}{3} - 2 - \left( \frac{1}{3} - 1 \right) = \frac{4}{3}.
42 puncte
Se adună rezultatele: 43+43=83\frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.