Calculează integrala definită .... — Rezolvare

MediuIntegrale definitePrimitive

I = \int_{0}^{1} \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx

10 puncte · 3 pași

13 puncte

u = 1+x^2

24 puncte

\frac{u-1}{\sqrt{u}} = u^{1/2} - u^{-1/2}

33 puncte

I = \frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} - 2 u^{1/2} \right]_{1}^{2} = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{2}{3} \cdot 2^{3/2} - 2 \cdot 2^{1/2} \right) - \left( \frac{2}{3} \cdot 1 - 2 \cdot 1 \right) \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} - 2\sqrt{2} - \frac{2}{3} + 2 \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{-2\sqrt{2} + 4}{3} \right) = \frac{-\sqrt{2} + 2}{3}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Integrale definite