MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea arcsin⁡(sin⁡5)>x2−4x\arcsin(\sin 5) > x^{2} - 4x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați valoarea constantă: observați că 5∈(3π/2,2π)5\in(3\pi/2,2\pi), deci arcsin⁡(sin⁡5)=5−2π\arcsin(\sin 5)=5-2\pi.
23 puncte
Transformați inegalitatea în formă standard: 5−2π>x2−4x  ⟺  x2−4x+(2π−5)<05-2\pi>x^{2}-4x\iff x^{2}-4x+(2\pi-5)<0.
33 puncte
Determinați soluția intervalului folosind rădăcinile: discriminantul este Δ=36−8π\Delta=36-8\pi, rădăcinile sunt 2±9−2π2\pm\sqrt{9-2\pi}, deci soluția este 2−9−2π<x<2+9−2π2-\sqrt{9-2\pi}<x<2+\sqrt{9-2\pi}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.