MediuTrigonometrieClasa 11

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Liniare
Rezolvați sistemul de ecuaȗii: sin⁡(x−y)=3sin⁡xcos⁡y−1,sin⁡(x+y)=−2cos⁡xsin⁡y\sin(x-y)=3\sin x\cos y-1, \quad \sin(x+y)=-2\cos x\sin y

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiște identitățiile pentru sumele și diferențe de unghiuri: sin⁡(x±y)=sin⁡xcos⁡y±cos⁡xsin⁡y\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y, pentru a scrie sistemul ca un sistem liniar în necunoscutele sin⁡xcos⁡y\sin x\cos y și cos⁡xsin⁡y\cos x\sin y.
23 puncte
Rezolvă sistemul liniar pentru aceste combinații, analizează cazurile degenerate (determinantul zero) și revine la variabilele originale pentru a obȘine condițiile asupra lui x și y.
34 puncte
Din condițiile obȘinute, deduci familiile de soluții (cu perioadecorecte) și le exprimi în formă generală (de ex. x=...+2kπx=...+2k\pi, y=...+2mπy=...+2m\pi), verifică fiecare familie în ecuațiile inițiale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.