Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: log(65x+2520x)=x+log25\log(6\cdot5^x + 25\cdot20^x) = x + \log 25.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Rescrieți partea dreaptă ca sumă de logaritmi: x+log25=log(10x)+log25=log(2510x)x+\log25=\log(10^x)+\log25=\log(25\cdot10^x).
23 puncte
Egalând argumentele obțineți 65x+2520x=2510x6\cdot5^x+25\cdot20^x=25\cdot10^x. Factorizați 5x5^x: 5x(6+254x)=255x2x5^x(6+25\cdot4^x)=25\cdot5^x\cdot2^x și simplificați la 6+254x=252x6+25\cdot4^x=25\cdot2^x.
33 puncte
Puneți y=2xy=2^x (atunci 4x=y24^x=y^2) și rezolvați 25y225y+6=025y^2-25y+6=0, rezultând y=35y=\tfrac{3}{5} sau y=25y=\tfrac{2}{5}.
41 punct
Revenind la xx: x=log235x=\log_2\tfrac{3}{5} sau x=log225x=\log_2\tfrac{2}{5}; ambele satisfac condițiile inițiale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.