MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: log⁡(6⋅5x+25⋅20x)=x+log⁡25\log(6\cdot5^x + 25\cdot20^x) = x + \log 25.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Rescrieți partea dreaptă ca sumă de logaritmi: x+log⁡25=log⁡(10x)+log⁡25=log⁡(25⋅10x)x+\log25=\log(10^x)+\log25=\log(25\cdot10^x).
23 puncte
Egalând argumentele obțineți 6⋅5x+25⋅20x=25⋅10x6\cdot5^x+25\cdot20^x=25\cdot10^x. Factorizați 5x5^x: 5x(6+25⋅4x)=25⋅5x⋅2x5^x(6+25\cdot4^x)=25\cdot5^x\cdot2^x și simplificați la 6+25⋅4x=25⋅2x6+25\cdot4^x=25\cdot2^x.
33 puncte
Puneți y=2xy=2^x (atunci 4x=y24^x=y^2) și rezolvați 25y2−25y+6=025y^2-25y+6=0, rezultând y=35y=\tfrac{3}{5} sau y=25y=\tfrac{2}{5}.
41 punct
Revenind la xx: x=log⁡235x=\log_2\tfrac{3}{5} sau x=log⁡225x=\log_2\tfrac{2}{5}; ambele satisfac condițiile inițiale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.