MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se notează A=7log⁡x−1A=7^{\log x-1} şi B=5log⁡x−1B=5^{\log x-1}. Atunci 7log⁡x=7A7^{\log x}=7A, 5log⁡x+1=25B5^{\log x+1}=25B, 3⋅5log⁡x−1=3B3\cdot5^{\log x-1}=3B, 13⋅7log⁡x−1=13A13\cdot7^{\log x-1}=13A, deci ecuația devine 7A−25B=3B−13A7A-25B=3B-13A. Se trece la aceeași parte: 20A=28B20A=28B.
23 puncte
Scriem raportul AB=2820=75\dfrac{A}{B}=\dfrac{28}{20}=\dfrac{7}{5} şi observăm că AB=(75)log⁡x−1\dfrac{A}{B}=(\dfrac{7}{5})^{\log x-1}. Deci (75)log⁡x−1=75(\dfrac{7}{5})^{\log x-1}=\dfrac{7}{5}, iar baza 75≠1\dfrac{7}{5}\neq1 implică log⁡x−1=1\log x-1=1.
33 puncte
Din log⁡x=2\log x=2 (logaritm în baza 10) rezultă x=102=100x=10^{2}=100.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Mediu#4Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 3log⁡2/3x+x⋅log⁡3x=1623^{\log_{2/3} x} + x\cdot\log_{3} x = 162.
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.