MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
14 puncte
Interpretați log⁡\log ca logaritm în baza 33 şi folosiți 3log⁡y=y3^{\log y}=y, astfel ecuația devine tan⁡x−2cot⁡x+1=1\tan x -2\cot x +1 =1, deci tan⁡x−2cot⁡x=0\tan x -2\cot x=0.;
23 puncte
Reduceți la o ecuație în tan⁡x\tan x: tan⁡x=2cot⁡x⇒tan⁡2x=2\tan x=2\cot x\Rightarrow \tan^{2}x=2.;
32 puncte
Determinați soluțiile pentru tan⁡x\tan x: tan⁡x=±2\tan x=\pm\sqrt{2}.;
41 punct
Impuneți domeniul de definiție al logaritmilor: argumentele trebuie pozitive, deci tan⁡x>0\tan x>0, se păstrează doar tan⁡x=2\tan x=\sqrt{2}; soluțiile sunt x=arctan⁡(2)+kπx=\arctan(\sqrt{2})+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 3log⁡2/3x+x⋅log⁡3x=1623^{\log_{2/3} x} + x\cdot\log_{3} x = 162.
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.