MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Notând t=log⁡4xt=\log_{4}x şi observaţi 22t−1=4t22^{2t-1}=\dfrac{4^{t}}{2}, 7t−1=7t77^{t-1}=\dfrac{7^{t}}{7};
26 puncte
Reduceţi la ecuaţie în tt: 4t2−7t=7t7−3⋅4t\dfrac{4^{t}}{2}-7^{t}=\dfrac{7^{t}}{7}-3\cdot4^{t}, grupaţi termenii şi simplificaţi: 724t−877t=0\dfrac{7}{2}4^{t}-\dfrac{8}{7}7^{t}=0. După multiplicarea cu 14 se obtine 49⋅4t−16⋅7t=0⇒(7/4)t=(7/4)2⇒t=249\cdot4^{t}-16\cdot7^{t}=0\Rightarrow(7/4)^{t}=(7/4)^{2}\Rightarrow t=2. Concluzie: log⁡4x=2⇒x=16\log_{4}x=2\Rightarrow x=16.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#3Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Mediu#4Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 3log⁡2/3x+x⋅log⁡3x=1623^{\log_{2/3} x} + x\cdot\log_{3} x = 162.
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.