MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: 2log⁡8(2x)+log⁡8(x2+1−2x)=432\log_8(2x)+\log_8(x^2+1-2x)=\dfrac{4}{3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Domeniul: trebuie 2x>02x>0 \Rightarrow x>0x>0 și x2+1−2x=(x−1)2>0x^2+1-2x=(x-1)^2>0, iar pentru x=1x=1 argumentul este 00 (exclus). Deci x>0x>0, x≠1x\neq1.
26 puncte
Observăm 2log⁡8(2x)=log⁡8((2x)2)2\log_8(2x)=\log_8((2x)^2) și x2+1−2x=(x−1)2x^2+1-2x=(x-1)^2, deci ecuația devine log⁡8(4x2(x−1)2)=43\log_8\big(4x^2(x-1)^2\big)=\dfrac{4}{3}. Exponentiind: 4x2(x−1)2=84/3=164x^2(x-1)^2=8^{4/3}=16. Rezultă (2x(x−1))2=16(2x(x-1))^2=16 \Rightarrow 2x(x−1)=±42x(x-1)=\pm4. Pentru 2x(x−1)=42x(x-1)=4 avem x2−x−2=0x^2-x-2=0 \Rightarrow x=2x=2 sau x=−1x=-1, dar x>0x>0 deci x=2x=2. Pentru 2x(x−1)=−42x(x-1)=-4 nu există soluții reale. Soluția: x=2x=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.