MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: (log⁡2(100x))2−(log⁡2(10x))2+(log⁡2x)2=6\bigl(\log_2(100x)\bigr)^2 - \bigl(\log_2(10x)\bigr)^2 + \bigl(\log_2 x\bigr)^2 = 6.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul de definiție: x>0x>0.
22 puncte
Notăm a=log⁡2xa=\log_2 x, b=log⁡210b=\log_2 10 și exprimăm termenii: log⁡2(10x)=a+b\log_2(10x)=a+b, log⁡2(100x)=a+2b\log_2(100x)=a+2b.
33 puncte
Introducem în ecuație obţinând a2+2ab+3b2=6a^2+2ab+3b^2=6; se obţine ecuaţia cuadratică pentru aa.
43 puncte
Observăm că b=log⁡210b=\log_2 10 are b2>3b^2>3, discriminantul ecuaţiei pentru aa este negativ, deci nu există soluţii reale; concluzie: ecuaţia nu are soluţii reale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.