MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Simplificați expresia 1+sin⁡4α−cos⁡4α1+cos⁡4α+sin⁡4α\displaystyle \frac{1+\sin4\alpha-\cos4\alpha}{1+\cos4\alpha+\sin4\alpha}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Scrieți 1−cos⁡4α=2sin⁡22α1-\cos4\alpha=2\sin^2 2\alpha, 1+cos⁡4α=2cos⁡22α1+\cos4\alpha=2\cos^2 2\alpha și sin⁡4α=2sin⁡2αcos⁡2α\sin4\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha, astfel numărătorul devine 2sin⁡2α(sin⁡2α+cos⁡2α)2\sin2\alpha(\sin2\alpha+\cos2\alpha) iar numitorul 2cos⁡2α(cos⁡2α+sin⁡2α)2\cos2\alpha(\cos2\alpha+\sin2\alpha).
26 puncte
Anulați factorul comun (sin⁡2α+cos⁡2α)(\sin2\alpha+\cos2\alpha) şi obțineți tan⁡2α\tan2\alpha.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.