MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometriePolinoame
Rezolvați ecuația: cos⁡4x+2cos⁡2x=1\cos 4x + 2\cos^2 x = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Exprimați cos⁡4x\cos 4x în funcție de cos⁡x\cos x: cos⁡4x=8cos⁡4x−8cos⁡2x+1\cos 4x=8\cos^4 x-8\cos^2 x+1. Introduceți în ecuație.
23 puncte
Obțineți polinomul 8cos⁡4x−6cos⁡2x=08\cos^4 x-6\cos^2 x=0, adică 2cos⁡2x(4cos⁡2x−3)=02\cos^2 x(4\cos^2 x-3)=0.
34 puncte
Din aceasta rezultă cos⁡2x=0\cos^2 x=0 sau cos⁡2x=34\cos^2 x=\dfrac{3}{4}. Astfel cos⁡x=0⇒x=π2+kπ\cos x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi. Pentru cos⁡x=±32\cos x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2} avem soluțiile x=±π6+2kπx=\pm\dfrac{\pi}{6}+2k\pi și x=π±π6+2kπx=\pi\pm\dfrac{\pi}{6}+2k\pi, adică în formă echivalentă x=π6+2kπ,  5π6+2kπ,  7π6+2kπ,  11π6+2kπx=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\;\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\;\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi,\;\dfrac{11\pi}{6}+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.