MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: (log⁡(100x))2+(log⁡(10x))2=14+log⁡(1x)(\log(100x))^2 + (\log(10x))^2 = 14 + \log\left(\dfrac{1}{x}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Introduceți t=log⁡xt=\log x şi observați log⁡(100x)=2+t\log(100x)=2+t, log⁡(10x)=1+t\log(10x)=1+t, log⁡(1x)=−t\log\left(\dfrac{1}{x}\right)=-t, obţinând ecuaţia (2+t)2+(1+t)2=14−t⇒2t2+7t−9=0 (2+t)^2+(1+t)^2=14 - t\Rightarrow 2t^2+7t-9=0.
24 puncte
Rezolvaţi ecuaţia cuadratică 2t2+7t−9=02t^2+7t-9=0. Discriminantul este Δ=121\Delta=121, deci t=1t=1 sau t=−92t=-\dfrac{9}{2}.
32 puncte
Revenind la xx, obţineţi x=101=10x=10^1=10 şi x=10−9/2x=10^{-9/2}. Verificaţi domeniul x>0x>0; ambele valori sunt acceptate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.