MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Transformați în produs expresia sin⁡α+sin⁡60∘+sin⁡(α+60∘)\sin\alpha + \sin 60^\circ + \sin(\alpha+60^\circ).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Grupati sin⁡α\sin\alpha cu sin⁡(α+60∘)\sin(\alpha+60^\circ) şi aplicaţi identitatea sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡x+y2cos⁡x−y2\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2} pentru a obţine 2sin⁡(α+30∘)cos⁡30∘2\sin(\alpha+30^\circ)\cos30^\circ;
24 puncte
Înlocuiţi cos⁡30∘=32\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2} şi adăugaţi sin⁡60∘=32\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2} pentru a obţine 3(sin⁡(α+30∘)+12)\sqrt{3}\bigl(\sin(\alpha+30^\circ)+\tfrac{1}{2}\bigr);
32 puncte
Folosiţi din nou formula suma-în-produs pentru sin⁡(α+30∘)+sin⁡30∘\sin(\alpha+30^\circ)+\sin30^\circ şi scrieţi rezultatul ca produs, obţinând de exemplu 23sin⁡(α2+30∘)cos⁡α22\sqrt{3}\sin\bigl(\tfrac{\alpha}{2}+30^\circ\bigr)\cos\tfrac{\alpha}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.