MediuEcuații logaritmiceClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiSisteme de Ecuații Liniare
Rezolvați sistemul: 5log⁡2x=log⁡2(y3)−log⁡22,  log⁡2y=8−log⁡2x5\log_2 x=\log_2(y^3)-\log_{\sqrt{2}}2,\; \log_2 y=8-\log_{\sqrt{2}} x

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi log⁡22=log⁡22log⁡22=11/2=2\log_{\sqrt{2}}2=\dfrac{\log_2 2}{\log_2\sqrt{2}}=\dfrac{1}{1/2}=2 şi log⁡2x=2log⁡2x\log_{\sqrt{2}}x=2\log_2 x. Rescrieţi sistemul în baza 2: 5a=3b−25a=3b-2 şi b=8−2ab=8-2a, unde a=log⁡2xa=\log_2 x, b=log⁡2yb=\log_2 y.
24 puncte
Înlocuiţi bb în prima ecuaţie: 5a=3(8−2a)−2⇒5a=24−6a−2⇒11a=22⇒a=25a=3(8-2a)-2\Rightarrow 5a=24-6a-2\Rightarrow 11a=22\Rightarrow a=2, deci log⁡2x=2\log_2 x=2.
33 puncte
Din a=2a=2 deduceţi x=4x=4, apoi b=8−2a=4⇒y=24=16b=8-2a=4\Rightarrow y=2^4=16. Verificaţi în ecuaţiile iniţiale. Soluţia: (4,16)(4,16).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.