MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
Rezolvați ecuația: 3log⁡x  +  2log⁡x−1=23\sqrt{\log x}\; +\; 2\log\sqrt{x^{-1}} = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm domeniul: trebuie log⁡xge0\log x\\ge 0, deci xge1x\\ge 1. Calculăm log⁡x−1=log⁡(x−1/2)=(−1/2)log⁡x\log\sqrt{x^{-1}}=\log(x^{-1/2})=(-1/2)\log x. Înlocuind: 3L+2⋅(−1/2)L=23\sqrt{L}+2\cdot(-1/2)L =2 unde L=log⁡xL=\log x. Simplificăm la 3L−L=23\sqrt{L}-L=2.
24 puncte
Notăm y=L≥0y=\sqrt{L}\ge 0, atunci L=y2L=y^{2} şi ecuația devine 3y−y2=23y-y^{2}=2, adică y2−3y+2=0y^{2}-3y+2=0. Rezolvăm: y=1y=1 sau y=2y=2.
33 puncte
Revenim la LL: L=y2L=y^{2} dă L=1L=1 sau L=4L=4, deci log⁡x=1\log x=1 sau log⁡x=4\log x=4. Astfel x=10x=10 sau x=104=10000x=10^{4}=10000. Ambele respectă domeniul; soluțiile sunt x=10x=10 şi x=10000x=10000.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.