MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
Rezolvați ecuația: (log⁡x2)(log⁡2x+log⁡x2−2)=log⁡x\left(\dfrac{\log x}{2}\right)^{(\log^2 x + \log x^2 - 2)} = \log\sqrt{x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniu: pentru baza pozitivă log⁡x2>0\dfrac{\log x}{2}>0 avem log⁡x>0⇒x>1\log x>0\Rightarrow x>1. Notați t=log⁡xt=\log x.
24 puncte
Ecuația devine (t/2)(t2+2t−2)=t/2(t/2)^{(t^2+2t-2)}=t/2. Pentru a=t/2>0a=t/2>0 avem fie a=1a=1 fie exponentul =1=1. Dacă a=1a=1 atunci t=2⇒x=100t=2\Rightarrow x=100. Dacă exponentul =1: t2+2t−2=1⇒t2+2t−3=0t^2+2t-2=1\Rightarrow t^2+2t-3=0 cu soluții t=1t=1 sau t=−3t=-3, dar din domeniu rămâne doar t=1⇒x=10t=1\Rightarrow x=10.
33 puncte
Verificați că x=10x=10 și x=100x=100 satisfac condițiile inițiale (respectă x>1x>1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.