MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡1/2x+log⁡3x>1\log_{1/2}x+\log_{3}x>1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniul: x>0x>0. (Baze fixe valide; nu există alte excluderi.)
24 puncte
Punem a=log⁡3xa=\log_{3}x. Observăm log⁡1/2x=log⁡3xlog⁡3(1/2)=−alog⁡32\log_{1/2}x=\dfrac{\log_{3}x}{\log_{3}(1/2)}=-\dfrac{a}{\log_{3}2}. Inegalitatea devine −alog⁡32+a>1-\dfrac{a}{\log_{3}2}+a>1.
34 puncte
Rezolvăm pentru aa: a(1−1log⁡32)>1⇒a<log⁡32log⁡32−1a\left(1-\dfrac{1}{\log_{3}2}\right)>1\Rightarrow a<\dfrac{\log_{3}2}{\log_{3}2-1} (deoarece factorul din paranteză este negativ). Revenind la xx: log⁡3x<log⁡32log⁡32−1⇒x<3log⁡32log⁡32−1\log_{3}x<\dfrac{\log_{3}2}{\log_{3}2-1}\Rightarrow x<3^{\dfrac{\log_{3}2}{\log_{3}2-1}}. Deci soluţia este x∈(0, 3log⁡32log⁡32−1)x\in\left(0,\,3^{\dfrac{\log_{3}2}{\log_{3}2-1}}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.