MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Arătați că tan⁡(α2+π4)=1+sin⁡αcos⁡α\tan\left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Aplicați formula pentru tangenta sumei: tan⁡(A+B)=tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡A tan⁡B\tan(A+B)=\dfrac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\,\tan B} cu A=α2A=\frac{\alpha}{2} și B=π4B=\frac{\pi}{4}, obținând tan⁡(α2+π4)=tan⁡α2+11−tan⁡α2\tan\left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\tan\frac{\alpha}{2}+1}{1-\tan\frac{\alpha}{2}}.
26 puncte
Înlocuiți tan⁡α2=sin⁡α1+cos⁡α\tan\frac{\alpha}{2}=\dfrac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} și efectuați simplificările algebrice pentru a ajunge la 1+sin⁡αcos⁡α\dfrac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.