MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: tan⁡xsin⁡x−cos⁡x=12sec⁡x\tan x\sin x - \cos x = \tfrac{1}{2}\sec x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Exprimaţi (\tan x\sin x=\dfrac{\sin^{2}x}{\cos x}) şi (\sec x=\dfrac{1}{\cos x}). Multiplicaţi ecuaţia cu (\cos x) (excluzând (\cos x=0) din domeniu) pentru a obţine (\sin^{2}x-\cos^{2}x=\tfrac{1}{2}).\n
23 puncte
Observaţi că (\sin^{2}x-\cos^{2}x= -\cos2x). Deci (-\cos2x=\tfrac{1}{2}\Rightarrow \cos2x=-\tfrac{1}{2}).\n
34 puncte
Rezolvaţi pentru (x): (2x=\pm\tfrac{2\pi}{3}+2k\pi\Rightarrow x=\pm\tfrac{\pi}{3}+k\pi). Verificaţi că soluțiile nu anulează (\cos x).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.