MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația tan⁡x+sin⁡(π+x)=2sin⁡2(x2)\tan x + \sin(\pi + x) = 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitățile sin⁡(π+x)=−sin⁡x\sin(\pi+x)=-\sin x și 2sin⁡2x2=1−cos⁡x2\sin^2\frac{x}{2}=1-\cos x pentru a scrie ecuația ca tan⁡x−sin⁡x=1−cos⁡x\tan x-\sin x=1-\cos x.
24 puncte
Observați că dacă 1−cos⁡x=01-\cos x=0 atunci cos⁡x=1⇒x=2kπ\cos x=1\Rightarrow x=2k\pi, iar aceste valori verifică ecuația.
33 puncte
Dacă 1−cos⁡x≠01-\cos x\neq0 împărțiți ambii membri la 1−cos⁡x1-\cos x (sau echivalent transformați stânga în sin⁡x(1−cos⁡x)cos⁡x\dfrac{\sin x(1-\cos x)}{\cos x}) și obțineți tan⁡x=1⇒x=π4+kπ\tan x=1\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{4}+k\pi, cu k∈Zk\in\mathbb{Z} (excluzându-se punctele unde tangenta nu este definită).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.