MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Fiind dată ecuația 20⋅sin⁡2α+21⋅cos⁡α−24=020\cdot \sin^2\alpha + 21\cdot \cos\alpha - 24 = 0, cu 7π4<α<2π\tfrac{7\pi}{4} < \alpha < 2\pi, determinați cot⁡(α/2)\cot(\alpha/2).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se pune x=cos⁡αx=\cos\alpha și se folosește sin⁡2α=1−cos⁡2α\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha; se obține ecuația cuadratică 20x2−21x−4=020x^2-21x-4=0 (sau echivalent) și se rezolvă, obținând x=45x=\dfrac{4}{5} sau x=14x=\dfrac{1}{4}.
24 puncte
Se alege rădăcina compatibilă cu intervalul dat: pentru 7π4<α<2π\tfrac{7\pi}{4}<\alpha<2\pi rezultă cos⁡α=45\cos\alpha=\dfrac{4}{5} și sin⁡α=−35\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}.
33 puncte
Se calculează cot⁡(α/2)\cot(\alpha/2) folosind formula cot⁡(α/2)=1+cos⁡αsin⁡α\cot(\alpha/2)=\dfrac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha} și se obține cot⁡(α/2)=1+45−35=−3\cot(\alpha/2)=\dfrac{1+\tfrac{4}{5}}{-\tfrac{3}{5}}=-3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.