MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmice
Rezolvați ecuația: 9log⁡1/3(x+1)=5log⁡1/5(2x2+1)9^{\log_{1/3}(x+1)} = 5^{\log_{1/5}(2x^2+1)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul: x>−1x>-1 deoarece log⁡1/3(x+1)\log_{1/3}(x+1) necesită x+1>0x+1>0; 2x2+1>02x^2+1>0 pentru orice xx.
23 puncte
Calculăm exponenţii: log⁡1/39=−2\log_{1/3}9=-2, log⁡1/55=−1\log_{1/5}5=-1, sau folosim identitatea alog⁡bc=clog⁡baa^{\log_b c}=c^{\log_b a}; ecuaţia devine (x+1)−2=(2x2+1)−1(x+1)^{-2}=(2x^2+1)^{-1}.
33 puncte
Transformăm în ecuaţie algebrică: (x+1)2=2x2+1⇒x(x−2)=0(x+1)^2=2x^2+1\Rightarrow x(x-2)=0.
42 puncte
Soluţii şi verificare: x=0x=0 şi x=2x=2 satisfac condiţiile de definiţie, deci soluţiile sunt x=0,  x=2x=0,\;x=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.