MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Simplificați expresia tan⁡2α−tan⁡2β−12sin⁡(α−β)sec⁡2α⋅sec⁡2β\tan^2\alpha - \tan^2\beta - \frac{1}{2}\sin(\alpha-\beta)\sec^2\alpha\cdot\sec^2\beta.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți identitatea tan⁡2x=sec⁡2x−1\tan^2 x=\sec^2 x-1 pentru a obține tan⁡2α−tan⁡2β=sec⁡2α−sec⁡2β\tan^2\alpha-\tan^2\beta=\sec^2\alpha-\sec^2\beta.
23 puncte
Exprimați sin⁡(α−β)\sin(\alpha-\beta) prin tangente: sin⁡(α−β)=tan⁡α−tan⁡βsec⁡αsec⁡β\sin(\alpha-\beta)=\dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{\sec\alpha\sec\beta} şi rescrieţi termenul cu secante astfel încât acesta să devină 12(tan⁡α−tan⁡β)sec⁡αsec⁡β\dfrac{1}{2}(\tan\alpha-\tan\beta)\sec\alpha\sec\beta.
34 puncte
Factorizaţi prin tan⁡α−tan⁡β\tan\alpha-\tan\beta şi obţineţi rezultatul final  (tan⁡α−tan⁡β)(tan⁡α+tan⁡β−12sec⁡αsec⁡β) \,(\tan\alpha-\tan\beta)\left(\tan\alpha+\tan\beta-\dfrac{1}{2}\sec\alpha\sec\beta\right)\,.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.