MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: log⁡x5+log⁡x(5x)−2.25=(log⁡x5)2\log_x \sqrt{5}+\log_x(5x)-2.25=(\log_x \sqrt{5})^2

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul: baza x>0x>0, x≠1x\neq1, și argumentele pozitive implică x>0x>0.
24 puncte
Notăm b=log⁡x5b=\log_x 5, atunci log⁡x5=b2\log_x\sqrt{5}=\tfrac{b}{2} și log⁡x(5x)=b+1\log_x(5x)=b+1. Înlocuind: b2+b+1−2.25=(b2)2⇒3b2−1.25=b24\tfrac{b}{2}+b+1-2.25=(\tfrac{b}{2})^2\Rightarrow \tfrac{3b}{2}-1.25=\tfrac{b^2}{4}. Multiplicând cu 4: 6b−5=b2⇒b2−6b+5=06b-5=b^2\Rightarrow b^2-6b+5=0.
32 puncte
Soluții pentru bb: b=1b=1 sau b=5b=5.
42 puncte
Revenind la xx: log⁡x5=1⇒x=5\log_x5=1\Rightarrow x=5 și log⁡x5=5⇒x=51/5\log_x5=5\Rightarrow x=5^{1/5}. Ambele satisfac condițiile bazei, deci soluțiile: x=5x=5 și x=51/5x=5^{1/5}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.