MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentialeSisteme de Ecuații Neliniare
{log⁡2x−log⁡2y+log⁡2(y+1)=1+log⁡232y−2x⋅16y=0\begin{cases} \log_2 x - \log_2 y + \log_2(y+1) = 1 + \log_2 3 \\ 2^y - 2^x\cdot 16^y = 0 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Combinaţi logaritmii: log⁡2x(y+1)y=1+log⁡23=log⁡26\log_2\dfrac{x(y+1)}{y}=1+\log_2 3=\log_2 6, deci x=6yy+1x=\dfrac{6y}{y+1}.
23 puncte
Rescrieţi ecuaţia exponenţială: 2y=2x+4y⇒x+3y=0⇒x=−3y2^y=2^{x+4y}\Rightarrow x+3y=0\Rightarrow x=-3y.
33 puncte
Egalând cele două expresii pentru xx obţineţi 6yy+1=−3y⇒3y(y+3)=0\dfrac{6y}{y+1}=-3y\Rightarrow 3y(y+3)=0 cu soluţii y=0y=0 sau y=−3y=-3, ambele în afara domeniului y>0y>0 impus de log⁡2y\log_2 y. Concluzie: sistemul nu are soluţii reale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.