MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Numerele a,b,c,da,b,c,d formează o progresie geometrică. Calculați (a−c)2+(b−c)2+(b−d)2−(a−d)2(a-c)^2+(b-c)^2+(b-d)^2-(a-d)^2.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Notați termenii ca a,ar,ar2,ar3a,ar,ar^2,ar^3 și exprimați fiecare pătrat: (a−c)2=a2(1−r2)2(a-c)^2=a^2(1-r^2)^2, (b−c)2=a2r2(1−r)2(b-c)^2=a^2r^2(1-r)^2, (b−d)2=a2r2(1−r2)2(b-d)^2=a^2r^2(1-r^2)^2, (a−d)2=a2(1−r3)2(a-d)^2=a^2(1-r^3)^2.
26 puncte
Suma devine a2[(1+r2)(1−r2)2+r2(1−r)2−(1−r3)2]a^2\big[(1+r^2)(1-r^2)^2+r^2(1-r)^2-(1-r^3)^2\big], iar după dezvoltare și simplificare expresia se anulează, rezultând 00.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.