MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiMatematică aplicată
Rezolvați ecuația 3log⁡3x−log⁡x+(log⁡x)2−3=03^{\log_3\sqrt{x}}-\log x+(\log x)^2-3=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniul de definiție: x>0x>0. Observați identitatea 3log⁡3x=x3^{\log_3\sqrt{x}}=\sqrt{x}.
23 puncte
Puneți u=log⁡xu=\log x (logaritm zecimal). Atunci ecuația devine 10u/2+u2−u−3=010^{u/2}+u^2-u-3=0 (deoarece x=10u/2\sqrt{x}=10^{u/2}).
35 puncte
Rezolvați numeric ecuația pentru uu (metodă de bisecție sau Newton). Obţineți aproximativ u≈0.96446u\approx 0.96446, deci x=10u≈100.96446≈9.22x=10^{u}\approx 10^{0.96446}\approx 9.22. Verificați numeric în ecuația inițială că eroarea este acceptabilă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.