MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡x=sin⁡x−1.\cos x = \sin x - 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Rescrieţi expresia ca diferenţă: cos⁡x−sin⁡x=−1\cos x-\sin x = -1. Folosiţi identitatea cos⁡x−sin⁡x=2cos⁡(x+π4)\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos\left(x+\tfrac{\pi}{4}\right). Obţineţi 2cos⁡(x+π4)=−1\sqrt{2}\cos\left(x+\tfrac{\pi}{4}\right)=-1.
24 puncte
Din relaţia anterioară rezultă cos⁡(x+π4)=−12\cos\left(x+\tfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}, deci x+π4=±3π4+2kπx+\tfrac{\pi}{4}=\pm\tfrac{3\pi}{4}+2k\pi.
32 puncte
Calculaţi xx: pentru semnele alese se obţine x=π2+2kπx=\tfrac{\pi}{2}+2k\pi şi x=π+2kπx=\pi+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}; verificaţi că satisfac ecuaţia iniţială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.